R² im Vergleich zu r² , Folien QM 2/ Block 2 15/16

Tag zusammen,
ich habe bei der Semipartialkorrelation Probleme mit R², wobei ich allerdings verstehe was mir srj² sagen will.

Problem isteinfach die Schreibweise von R² und dessen Bedeutung: dazu die Formel von srj² auf Folie 15 und die grafische Veranschaulichung auf Folie 16:

ich weiß nicht so recht, was bei R² herauspartialisieren von Prädiktoren bedeutet

konkret: R² y*12 = a+b+c --> wie kann ich in dem kontext herauspartialisierung verstehen? grafisch sieht es ja so aus, als würden gerade die herauspartialisierten Faktoren abgebildet, genau hier liegt mein Problem

genau dasselbe bei: R² y* (1)2 = b+c = r² y2 --> vllt ist es hilfreich den Zusammenhang zwischen R² und r² zu erläutern.

kann es sein, dass R² y* (1)2 der durch den herauspartialisierten Prädiktor 2 aufgeklärte Varianzanteil ist?

Ich hoffe mein Problem wurde klar

schonmal vielen Dank für eure Antworten

Hi Thomas,
da musste ich auch erstmal n Moment drüber nachdenken, ist in der Tat eine komische Schreibweise
Ich glaube aber, es verhält sich so:

- auf F. 15 finden wir die Formel: srj²= R²Y*12..k - R²Y*12 ...(j)...k
der Punkt (hier als * dargestellt) hinter dem Y hat die Funktion, das Kriterium graphisch von den Prädiktoren abzutrennen.
Er sagt quasi aus: ab jetzt kommen die Prädiktoren, er ist aber KEIN Partialpunkt
- dieser Punkt tritt nur bei multiplen Korrelationen (R²) auf- also da, wo du mehr als einen Prädiktor hast. Ansonsten kannst du dir den sparen und deshalb ist in den Formeln auf Folie 16 bei den r²y1 oder r²y2 auch kein Punkt mehr zwischen Y und den Prädiktoren


- demnach bedeutet die Formel die du genannt hast: R² y*12 = a+b+c nicht, dass da nach Y was auspartialisiert wird, sondern nur, dass der Punkt angibt, dass 1 und 2 die beiden Prädiktoren sind


- ein Partialpunkt (was dich hier wahrscheinlich verwirrt hat) steht immer zwischen 2 Prädiktoren, also zum Beispiel auf F.16
pr²1= r²Y1*2 hier hat der Punkt die Funtion eines Partialpunktes und gibt an, dass 2 aus Y und aus 1 herauspartialisiert wurde
-für die Semipartialkorrelation ergibt sich die selbe Logik, nur mit Klammern
sr²1= r²y(1*2)


- zum abschließenden Check hier nochmal alles in der untersten Formel von Folie 16 verwurschtelt:
pr²2= r²y2*1 = R²y*12 - r²y1 = b / b+e
.........................1 - r²y1

r²y2*1 hier ist der Punkt ein Partialpunkt
R²y*12 hier trennt der Punkt Kriterium und Prädiktoren
r²y1 hier brauchen wir keinen Punkt, weil wir nur einen Prädiktor haben


Trifft das deine Frage und macht es jetzt mehr Sinn?

VlG

Jo

DANKE nochmal, ich seh wieder den Wald aus den Bäumen raus^^

no problem

Ich habe dazu auch nochmal eine Frage.
Und zwar was ist der Unterschied zwischen r² und R²? Bzw. gibt es einen Unterschied oder sind die identisch?

Auf Folie 16 steht ja folgende Formel: r²Y1 = a + c
Aber müsste es nicht groß R sein? Denn es wird ja angegeben, wieviel der Prädiktor 1 an der Kriteriumsvarianz aufklärt.

Oder macht man einfach bei einer einfachen Korrelation ein kleines r und bei einer multiplen Korrelation ein großes R? Aber die Bedeutung ist gleich?

Bin bisschen verwirrt...

Das hätte ich mir jetzt folgendermaßen erklärt:

Das große R² ist ja der Determinationskoeffizient, d.h. der Anteil der Kriteriumsvarianz, der von allen Prädiktoren zusammen aufgeklärt wird. Bei den kleinen r² geht es ja aber jeweils nur um die Korrelation von einem Prädiktor mit dem Kriterium, also quasi welchen Varianzanteil des Kriteriums dieser Prädiktor aufklären würde wenn der andere Prädiktor gar nicht da wäre. Ich denke also, das große multiple R wird genommen, wenn es um die Korrelation von mehreren Prädiktoren mit dem Kriterium geht und das kleine r dann eben speziell bei nur einem Prädiktor.

Ich weiß jetzt nur leider nicht ob man das so einigermaßen verstehen kann und vor allem auch nicht, ob es überhaupt Sinn macht.

Vielen Dank liebe Mineralwasserflasche für deine Antwort.
So hätte ich es mir nämlich auch erklärt. Wenn du das aber genau so siehst, wird es wohl auch stimmen

ich kenne es auch so,dass man das kleine r² ab und zu noch findet bei bivariaten korrelationen (und nur dort).
im allgemeinen findet man in papern aber das R² (groß) für jegliche Art von Regression, also auch bei bivariaten eher üblich, es ist halt allgemeiner und umfassender