Hauptkomponentenanalyse

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Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  Anonymus am Mi Mai 30, 2012 10:34 pm

Hallo, ich wollte gerne wissen, ob man für die Hauptachsenanalyse auch die Faktorladungen schätzen muss oder ist das nur bei der Hauptkomponentenanalyse der Fall?
Und warum ist die Hauptkomponentananalyse nochmal beliebter als die Hauptachsenanalyse? Macht das bei der Durchführung einen sehr großen Unterschied?
Danke schonmal im Voraus Smile

Anonymus

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RE HKA

Beitrag  Corinna H. am Do Mai 31, 2012 11:27 am

Hallo Anonymus,

ich fürchte da ist dir eine Verwechslung unterlaufen... Nur bei der HauptACHSENanalyse muss man die Faktorwerte schätzen, da hier unique Teile zugelassen werden, wodurch die Formel, die bei der HKA gilt hier nicht greift. Häufigste Schätzungsmethode ist übrigens die Regression. Die HKA ist vor allem auf Grund ihrer EInfachheit und Robustheit beliebter. Da man beide Verfahren nicht von Hand rechnet, unterscheidet sich die tatsächliche Anwendung nur darin, was du in Systat / SPSS auswählst. Wirkliche Unterschiede ergeben sich aber natürlich auf Grund der unterschiedlichen Annahmen.

Viele Grüße
Corinna
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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  Anonymus am Do Mai 31, 2012 8:04 pm

Danke für diese ausführliche Erklärung. Da hab ich mich wohl vertan. Aberwie ist es mit den Faktorladungen, müssen diese bei beiden Verfahren geschätzt werden?

Anonymus

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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  daniel am Fr Jun 01, 2012 12:37 am

bei der hauptACHSENanalyse müssen sie auf jeden fall geschätzt werden.

bei der hauptKOMPONENTENanalyse kann man sie direkt ausrechnen (formel: block 8, folie 19)
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daniel
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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  linan am Mi Jun 06, 2012 8:00 pm

daniel schrieb:bei der hauptACHSENanalyse müssen sie auf jeden fall geschätzt werden.

bei der hauptKOMPONENTENanalyse kann man sie direkt ausrechnen (formel: block 8, folie 19)



1)Aber was ist mit den Faktorladungen, müssen diese auch bei der Hauptkomponentenanalyse geschätzt werden?

2)Wieso kann man die Ausgangsvariablen bei der Hauptachsenanalyse besser rekonstruieren, auch mit weniger als k Faktoren? Heißt das eigentlich, wenn man weniger Faktoren hat, dass man nur die gemeinsamen Faktoren rausnimmt, und die uniquen Faktoren von allen drinlässt, kann man es deshalb besser rekonstruieren?

3)Ich verstehe nicht, was mit dem 4.Absatz auf Folie 5 Block 8 gemeint ist: " Alle diese Unabhängigkeitspostulate dienen der Bestimmung der Faktorladungen als Grenzen des Suchraums für A und d. Für die gefundene Faktorlösung gelten diese Bedingungen daher automatisch"
Was soll das bedeuten?:-)

4) Frage zur Präsentation: Was bedeutet dass die HKA ein "formatives Modell" ist und die HAA ein " reflexives Modell"?

5) Was sagt mir eine Kommunalität von zum Bsp:0,72 bei 2 Faktoren und 7 Ausgangsvariablen? -->Wie stark sich diese Variable durch andere Faktoren und somit durch andere Variablen ausdrücken lässt?

Sorry das waren ziemlich viele Fragen auf einmal...

linan

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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  Corinna H. am Do Jun 07, 2012 12:47 pm

1) Nein, Faktorladungen in der HKA können BERECHNET werden (siehe Formel)

2) bei der HAA lässt du die unique Varianz außer Acht, was als "Gesamtvarianz" für die FA zur Verfügung steht ist nur die gemeinsame Varianz

3) Würden die Unabhängigkeitspostulate nicht gelten, könntest du A und D nicht eindeutig bestimmen. Da du die Unabhängigkeit als Annahme in die Berechnung von A und D reinsteckst, gelten sie auch noch für das Ergebnis, also A und D. Mehr heißt das eigentlich nicht.

4) Bedeutet es gibt Unterschiede im Hauptziel der beiden Verfahrensgruppen:
formativ = Faktoren als Ursache für die Ausprägung für das latente Konstrukt
reflektiv = Faktoren sollen so gewählt werden, dass sie das latente Konstrukt in seiner Gesamtheit möglichst exakt wiederspiegeln bzw. reflektieren
Es geht also darum entweder die Varianz zu erklären vs. einfach die Datenstruktur wiederzuspiegeln/abzubilden

5) Kommunialität ist eine Eigenschaft einer Ausgangsvariablen , berechnet über die Summe der quadrierten Faktorladungen dieser Variablen über alle Faktoren. Sie sagt aus, welcher Anteil der Ausgangsvariablen von den Faktoren abgedeckt wird. Der Wert 0,72 gehört also zu einer der sieben Ausgangsvariablen und sagt welcher Anteil durch die beiden Faktoren abgedeckt wird. Wenn du eine HKA gerechnet hast ist das gleichzusetzen mit 72% Varianzafklärung, denn jede Ausgangsvariable bringt ja 1 als Gesamtvarianz mitbringt.
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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  linan am Do Jun 07, 2012 4:39 pm

Hey, danke für die schnelle Antwort, ein paar Sachen sind mir leider nicht so ganz klar..

1) Ich glaube irgendwie bin ich gerade doof..aber wo steht denn die Formel für die Berechnung der Faktorladungen? Ist das dann die Rh=AA´ ?

2)Ich dachte irgendwie ich lasse bei der HAA die unique Varianz nicht außer Acht und kann deswegen aus irgendeinem Grund die Ausgangsvariablen mit weniger als k Faktoren rekonstruieren. Aber ich verstehe nicht wie das genau geht....


Liebe Grüße

linan

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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  Anneke am Do Jun 07, 2012 5:48 pm

Huhu!

Also ich versuche mich auch mal an Deiner Frage. Bitte verbessert mich, wenn ich Quatsch rede Smile.

1. Rh= A * A' ist der Hauptsatz, d.h. unser Kontrollkriterium dafür, ob die Lösung für die Faktorladungsmatrix A gültig ist. Man benutzt sie, um die Faktorladungen zu berechnen (HKA) bzw. zu schätzen (HHA). Bei der HHA kann man (also der Computer Razz) bei der ersten Lösung die Kommunalitäten neu schätzen aus der A-Matrix (es kommen dabei andere Kommunalitäten raus als die ursprünglich geschätzten). Diese werden dann wieder in die Rh-Matrix eingesetzt, daraus wieder die A-Matrix geschätzt, dann wieder neue Kommunalitäten etc. (iterativ), bis zur Konvergenz der Kommunalitäten. Bei der HKA berechnet man dagegen zunächst nur eine Lösung, da die Kommunalitäten = 1 sind in der Rh-Matrix.

2. Da bin ich mir jetzt ein wenig unsicher. Also wir rekonstruieren ja nicht tatsächlich, aber ich habe es mir so erklärt: Schon nach dieser ersten Lösung für die A-Matrix lassen sich jetzt die Variablen bei der HKA vollständig rekonstruieren - es gibt schließlich genau so viele Variablen wie Faktoren, die Variablen wurden eigentlich nur umsortiert. Bei der HHA würde das jetzt schon nicht nur mit der A-Matrix gehen (trotz anfänglich gleicher Anzahl Faktoren wie Variablen), da die Kommunalitäten nicht 1 sind und man zusätzlich zu der A-Matrix noch die D-Matrix (unique Varianzanteile) braucht. Stimmt das?
Jetzt zur Extraktion: Hierbei wird bei der HKA die Rekonstruktionsmöglichkeit einfach aufgegeben, da nur die wichtigen Faktoren (je nach Eigenwert) tatsächlich extrahiert werden. Bei der HHA müsste man beim Weglassen von Faktoren deren Varianzanteile auf die uniquen Varianzen aufteilen, damit die Grundgleichung erhalten bleibt. Bei der HKA bleibt sie nicht erhalten, da nun Varianzanteile fehlen.

Wie gesagt, bin mir nicht komplett sicher. Vielleicht kann noch jemand aushelfen?

Liebe Grüße!

Anneke

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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  daniel am Fr Jun 08, 2012 1:29 am

zu 2:
- in der praxis kann man die variablen nie ganz rekonstruieren.

- mit der HKA ginge es theoretisch, wenn man genauso viele faktoren nimmt wei variablen. aber das macht man ja nie, man lässt immer einfach die "überzähligen" weg.

- bei der HAA geht man generell von einer uniquen varianz aus, was die vollständige rekonstruktion eigentlich unmöglich macht. darüber hinaus wühlt man natürlich viel weniger faktoren als variablen und kann auch deshalb nicht alles abdecken.

soweit zumindest meine ansicht, aber auch die kann hier und da falsch sein.....
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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  Superwoman am Sa Jun 09, 2012 2:00 pm

Bei der HKA berechnet man dagegen zunächst nur eine Lösung, da die Kommunalitäten = 1 sind in der Rh-Matrix.

Sind bei der HKA die Kommunalitäten immer 1 oder nur dann, wenn m=k?

Superwoman

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Re: Hauptkomponentenanalyse

Beitrag  Anneke am So Jun 10, 2012 1:02 pm

Jap, nur solange noch m=k ist. Sobald man extrahiert und Faktoren weg lässt, ändern sich die Kommunalitäten. In Tut-Blättern mussten wir doch manchmal Kommunalitäten berechnen anhand von z.B. 2 Faktoren bei 7 Variablen. Das waren doch auch meistens Hauptkomponentenanalysen, oder?

Anneke

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Re: Hauptkomponentenanalyse

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