Fishers z`-Transformation

Block 7; Folie 9

Wenn wir normalverteilte Werte haben, diese dann korrelieren, bekommen wir Werte, die nicht mehr n.V. sind.
Deshalb müssen wir die Korrelationen in Fishers z-Werte transformieren, um weitere Berechnungen wie z.B. Signifikanztests usw machen zu können.

Wir haben uns gefragt, ob es möglich ist, nachzuvollziehen wo/wann genau die Eigenschaft der Normalverteilung von den Werten verloren geht. Es muss ja irgendetwas mit der Korrelation zu tun haben... kann man das aus der Formel entnehmen?

Vielen Dank!!!

nein, ich sehe keine möglichkeit, das direkt aus der formel zu erschließen.

aber man kann es sich logisch vorstellen: korrelationen sind nicht mehr intervallskaliert, der abstand zwischen 0.1 und 0.15 ist weniger bedeutend als der zwischen .9 und .95 . das hängt damit zusammen, dass die streuung der korrelation nach oben hin abnimmt. direkt in der formel finde ich das aber nicht


ergänzend:
hier gibt es auch ein nettes bild, das zeigt, dass die z-Transformation vor allem bei korrelation ab .5 oder so starken einfluss hat:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_transformation

Hallo,
hab ich das richtig verstanden, dass r intervallskaliert ist und fishers z' nicht mehr, weil da die Gewichtung des Zusammenhangs anders ist (größere korrelationen werden stärker gewichtet) ?
lg Mirka

Hey zusammen,

"hab ich das richtig verstanden, dass r intervallskaliert ist und fishers z' nicht mehr, weil da die Gewichtung des Zusammenhangs anders ist (größere korrelationen werden stärker gewichtet)"

nein, es ist genau andersrum:

Korrelationen sind nicht intervallskaliert, da wie in Daniels Beispiel der Abstand zwischen r=0.1 und r=0.15 weniger bedeutend als der zwischen r=.9 und r=.95 ist (also gleiche Abstände nicht die gleiche Bedeutung haben, somit also keine Intervallskala vorliegt).

Wenn wir also Korrelationen in Fishers z'-Werte umrechnen, führt das dazu, dass große Korrelationen durch die Umrechnung stärker gewichtet werden und dadurch gleiche Abstände zwischen zwei Fishers z'-Werte die gleiche Bedeutung haben (also Intervallskala vorliegt).

LG und frohe Ostern!

Pascal

Hey,

ich glaub ich habe dieses Bild http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_transformation misinterpretiert, in dem sinne, dass die blaue linie r ist (und intervallskaliert!) und die gelbe Linie z' (für größere Korrelationen stärker)
aber danke, ich glaub das ist jetzt angekommen!

Das Bild hat mich zuerst auch verwirrt! Aber es stellt ja nur die Umrechnung von Korrelationen in Fishers z dar.
LG

Hallo,

Ich hätte auch noch eine Frage zu Fishers z´: ich habe mir irgendwie aufgeschrieben, dass wir diese z´-Transformation immer unter der Annahme machen, dass die wahre Korrelation in der Population 0 ist. Stimmt das? Denn dann habe ich es außerdem so verstanden, dass wir mithilfe von Fishers z´Stichprobenkorrelationen mit einer erwarteten Korrelation vergleichen können, hier wäre die wahre Korrelation in der Population ja nicht 0 ... das finde ich etwas verwirrend.

Vielen Dank, Maren

evtl hast du das aufgeschrieben beim test der korrelation gegen den zufall (=0)
=> denn dort nimmt man als H0 an, dass die Korrelation in der Population =0 ist (und genauso auch z')
=> in der Stichprobe kann das natürlich anders sein (dementsprechend auch z' ungleich 0, das wäre die H1)

was aber für z' erfüllt sein muss: bivariate normalverteilung, sonst stimmt die annäherung nicht

Also ich habe mir das beim Poolen von Korrelationen aufgeschrieben:
Ich meine, dass Herr Wagener gesagt hat, dass Hunter und Schmitt gegen die z‘-Transformation beim Poolen sind, weil bei der der z‘-Transformation die Voraussetzung ist, dass die wahre Korrelation in der Population 0 ist. Diese Voraussetzung ist beim Mitteln von Korrelationen nicht erfüllt.
Ich habe aber auch nicht ganz verstanden warum das so ist. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.

Danke;)

hmm, ich kenne schimdt und hunters argument eigentlich folgendermaßen:
- in der psychologie gibt es meist nur korrelationen bis .5
- in diesem bereich (-.5 bis .5) ändert sich kaum was durch die z' transformation
- deshalb kann man sichs auch sparen

wieso jetzt in der population das null werden sollte erschließt sich mir nicht. vllt. hat herr wagener aber auch mehr gesagt als bei uns letztes jahr.
im notfall noch mal bei ihm nachfragen.

Hallo,

Wir haben heute in der Lerngruppe noch einmal über der z´-Transformation gebrütet und sind dabei an folgendem Satz auf Folie 9 (Block 7) hängen geblieben:
"Aus den z´-Werten und sz´-Werten lassen sich nun z-Werte bestimmen. Diese schaut man wie gewohnt in der Normalverteilungstabelle nach." Haben wir denn so eine Tabelle, mit der wir das machen könnten?

Außerdem haben wir das so verstanden, dass wir jeden z´-Wert auch manuell in einen z-Wert umrechnen können, und zwar mit der ebenfalls auf Folie 9 angegeben Formel (mit der auf der Folie ein zber berechnet wird). Stimmt das denn?

Vielen vielen Dank

also: z' Werte sind normalverteilt (aber nicht normiert auf sd=1, wobei mean=0 schon stimmt)
=> also standardisiert man sie mit dem passenden Standardfehler sz' zu einer standardnormalverteilung.
=> die kennen wir als normale z Werte (die Tabellen sind mehrfach vorhanden, haben wir für z-Tests benutzt ;-)

und die Transformation ist die übliche:
z= (x-x_quer)/sd_x
hier:
z= (z'-0)/sz'=z'/sz'

Hallo zusammen

Mir ist irgendwie noch nie so ganz klar geworden, auf was genau sich der Standartfehler der z`Werte bezieht. Ist das einfach die Streuung meiner z´transformierten Variable?

Vielen Dank und viele Grüße.

genau: s_z' ist die streuung der z' werte (der standardfehler für die statistik z')
Korrelationen sind ja nicht intervallskaliert, deshalb kann man für sie auch keine streuung/standardfehler berechnen.

der standardfehler ist analog zum mittelwert: unsere statistik x_quer hat ihren standardfehler s_x_quer (der sich wiederrum aus stichprobenzahl n und aus der streuung ergibt)

lg, daniel

Huhu =)
mir ist gerade aufgefallen, dass bei dem Vergelich einer Stichprobenkorrelation mit einer erwarteten Korrelation man bei dem Z-krit Wert für "Alpha" nachschaut und nicht wie gewohnt bei 1-"Alpha". Bei den anschließenden Vergelichen, zum Beispiel zweier Korrelation aus einer unabhängigen Stichprobe, nehmen wir wieder 1-"Alpha".
Stimmt das oder ist das ein Fehler auf den Folien? (Seite 9 Block7)
Liebe Grüße und Danke =)

Hey Anja,
das ist abhängig von deiner Hypothese: Ist die Hypothese, dass die beobachtete Korrelation kleiner als die erwartete Korrelation ist, testest du nach unten (--> also alpha), nimmst du an, dass sie größer ist, testest du nach oben (--> also 1-alpha). Nimmst du nur an, dass sie sich unterscheidet (+- z von 1-alpha/2)
lg

hallo!
also ich hab noch ne frage zur z´-Transformation. wir hatten das zwar schon im tutorium am dienstag, aber ich hab mir irgendwie was wiedersprüchliches notiert. also:
wenn die Variablen einer Korrelation normalverteilt sind und dann z´transformiert werden, sind sie dann immernoch normalverteilt?
und umgekehrt, wenn die Variablem der Korrelation nicht normalverteilt sind, sind dann auch die z´transformierten Werte nicht normalverteilt?

danke!

also bei z krit geht es ja um werte aus der standardnormalverteilung. bis aufs vorzeichen sind sie gleich, da die NV symmetrisch ist. deshalb ist egal ob alpha oder 1-alpha genommen wird,sofern man vorher die richtung des tests überprüft hat.
lg, daniel

Da dazu nichts auf den Folien steht frage ich sicherheitshalber nochmal nach: Kann ich bei Fishers z'-Transformation auch gerichtete Hypothesen über Korrelationen testen?