Kovarianz und Varianzhomogenität

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Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Milch+Kekse am Sa Mai 25, 2013 5:17 pm

Guten Tag,

ich habe mir bei Folie 5, Block 6 zu den Varianzen geschrieben, dass "der Fehler unabhängig von den Stufen des Faktors ist und aufgrund der Varianzhomogenität somit auch vom Haupteffekt. Hätten die Stufen eine unterschiedliche Varianz, würde das bedeuten es gibt eine Kovarianz und somit keine Varianzhomogenität."

Ähm - was hab ich mir da eigentlich aufgeschrieben?! Dass Kovarianz und Abhängigkeit zusammenhängen versteh ich noch, aber können denn nicht auch Variablen mit einer unterschiedlichen Varianz unabhängig voneinander sein? Manchmal wenn ich das durchlese ergibt es Sinn, aber je intensiver ich darüber nachdenke, umso verwirrter bin ich wieder.

Liebe Grüße und Dankeschön!

Milch+Kekse

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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Milch+Kekse am Sa Mai 25, 2013 5:21 pm

Ach und seit wann kann denn ein einziger Messwert überhaupt Varianz haben (vgl. Formel auf der gleichen Seite)? Fragen über Fragen.

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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Anneke am So Mai 26, 2013 3:38 pm

Hallo!

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Frage richtig verstehe, aber ich kann versuchen, Dir zu erklären, was mit Deinem Aufschrieb gemeint ist:

Was Du aufgeschrieben hast, ist richtig: Der Fehler ist unabhängig von den Stufen des Faktors. Das impliziert Varianzhomogenität des Fehlers. Das bedeutet: In der Gruppe mit hoher Ausprägung ist mein Fehler gleich groß wie in der Gruppe mit niedriger Ausprägung und in allen anderen. Sonst wäre es ja so, dass ich für einzelne Gruppen stärkere Fehler mache als für andere - also Korrelation bzw. Kovarianz des Fehlers mit dem Faktor - Gruppe mit hohen Ausprägungen = starker Fehler, Gruppe mit niedrigen = weniger Fehler.

Warum wird das Varianzhomogenität genannt? Wenn ich für eine Gruppe stärkere Fehler mache, habe ich eine größere Fehlervarianz (da starke Abweichungen nach unten und oben) als für eine andere Gruppe --> Fehlervarianzen sind heterogen.

Das darf aber nicht sein, da du ja durch MQS(E) die Fehlervarianz über die Gruppen hinweg poolst und das nur bei gleich starken Fehlern in den Gruppen erlaubt ist.

Erklärt das den Mitschrieb? Was meinst Du mit Varianz um einen Messwert legen? Das passiert ja nicht - das Strukturmodell bezieht sich auf einen einzelnen Messwert, die Erweiterung auf die Varianz nimmt mehrere Messwerte an.

Liebe Grüße

Anneke



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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Milch+Kekse am So Mai 26, 2013 7:52 pm

Vielen Dank Anneke Smile
Ich bin nur verwirrt weil da E(X(ik)-mü(.)) steht und ich dachte X(ik) ist immer EIN spezifischer Messwert (klar, X steht eigentlich immer für eine Zufallsvariable, aber der Index irritiert mich...)

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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Anneke am Mo Mai 27, 2013 7:01 pm

Der Index steht dafür, dass bei der Fehlervarianz betrachtet wird, wie sehr die einzelnen Messwerte vom Gruppenmittelwert abweichen. Die einzelnen Messwerte sind natürlich immer auf eine Person bezogen. Dort steht E(Xik-Myi)², weil das die Varianz innerhalb dieser Gruppe ist. E heißt immer "Erwartungswert", d.h. hier steckt 1/n * Summe .... drin. Und das ist ja genau die Fehlervarianz: E(Xik-Myi)² = 1/n * Summe (Xik-Myi)² = mittlere quadratische Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Gruppenmittelwert. So klarer? Smile

Anneke

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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Milch+Kekse am Di Mai 28, 2013 9:13 am

AH, also ist bei der erwarteten quadrierte Abweichung eines beliebigen Messwerts vom Populationsmittelwert die quadrierte Streuung aller Einzelwerte um den Populationsmittelwert gemeint? Und die setzt sich dann scheinbar ja zusammen aus der Fehlervarianz und der Varianz zu Lasten des Faktors? DANKE!
Mein Gott - wieso schreibt der nicht einfach die Varianz wie üblich, sondern fängt jetzt mit dem E(...) an, das wir eigentlich immer nur für Mittelwerte benutzt haben.

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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

Beitrag  Anneke am Do Mai 30, 2013 12:38 pm

Genau! Smile

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Re: Kovarianz und Varianzhomogenität

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