Normalverteilungsannahme

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Normalverteilungsannahme

Beitrag  Johanna am Mo Jun 06, 2011 8:10 pm

Hier eine Frage aus meinem Tut, die mich per E-Mail erreicht hat:
Block 5 Folie 6: Warum ist es denn so wichtig, dass die Variable beim Chi-Test normalverteilt ist?

Die Chi² Verteilung leitet sich ja aus einer quadrierten z-Verteilung her. Von daher hättest du auch schon bei leichten Verletzungen der Normalverteilung, also Abweichungen nach oben oder unten, ein Problem, da diese ja alle quadriert und daher alle positiv werden. Negative und positive Abweichungen können sich durchs Quadrieren nicht mehr ausgleichen und schon leichte Verletzungen der Normalverteilungsannahme wirken sich stark aus.

VlG
Jo
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Johanna

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Re: Normalverteilungsannahme

Beitrag  papaya am Mi Jun 08, 2011 10:45 pm

Hallo zusammen! Smile

Dazu habe ich auch eine Frage:

Ich finde es durch die Erklärung vollkommen einleuchtend, dass die z-Werte normalverteilt sein müssen.
Aber wieso nähert sich die chi-quadrat-Verteilung für große nü gemäß dem zentralen Grenzwertsatz dann trotzdem der Normalverteilung an?
Da werden dann doch genauso z-Werte aufsummiert.. Oder wo ist da mein Denkfehler?

Hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

Viele Grüße!

papaya

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Re: Normalverteilungsannahme

Beitrag  daniel am Do Jun 09, 2011 5:56 pm

du musst hier unterscheiden, zwischen der annahme von chi² und den folgen, wenn nü groß wird:

1.) damit die werte chi² verteilt sind, muss eine normalverteilung vorliegen (auch eine große stichprobe bringt uns nichts, wie es beim t-test ist)

2.) aber die chi² selbst nähert sich mit größerem nü immer mehr der NV an, weil sie eine summe von vielen unabhängigen zufallsvariablen darstellt (vgl QM I )

ich hoffe das klärt die frage
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daniel
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Re: Normalverteilungsannahme

Beitrag  papaya am Fr Jun 10, 2011 10:02 pm

okay. so ganz verstanden habe ich es glaube ich noch nicht:

damit ich chi-quadrat-verteilte werte erhalte muss ich normalverteilte z-werte aufsummieren. (den z-werte sind anders als mittelwerte keine summen?)

habe ich nun chi-quadrat-(verteilte)-werte (auf grundlage von normalverteilten z-werten!!) erhalten handelt es sich bei diesen wieder um unabhängig, beliebig verteilte ZV, die sich gemäß zentralem Grenzwertsatz für steigende nü der Nv annähern?

also für mich klingt das logisch. oder? =)

papaya

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Re: Normalverteilungsannahme

Beitrag  daniel am Sa Jun 11, 2011 8:36 pm

ja, wenn ich grad nichts überseh sollte es so stimmen
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Re: Normalverteilungsannahme

Beitrag  papaya am So Jun 12, 2011 7:31 pm

super, vielen dank! =)

papaya

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Re: Normalverteilungsannahme

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