Faktorladungsmatrix

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Faktorladungsmatrix

Beitrag  Dr. Ungläubig am Di Jun 07, 2011 7:01 pm

Hallo,

angenommen ich habe meine Kommunalitäten erfolgreich geschätzt und eine reduzierte Korrelationsmatrix erhalten. mit Hilfe dieser reduzierten Korrelationsmatrix soll ich nun meine Faktoren extrahieren. Wie meine Faktorladungsmatrix aussieht, hängt ja auch davon ab, wieviele Faktoren in ihr sind. Wieviele Faktoren ich extrahiere, bestimme ich ja z.B. über das Kaiserkriterium, also über die Eigenwerte der Faktoren. Um einen Eigenwert zu bestimmen brauche ich doch aber die quadrierten Faktorladungen der Ausgangsvariablen auf diesem Faktor, die ich doch wiederrum nur aus einer Faktorladungsmatrix entnehmen könnte. Die hab ich aber nicht! Wie soll ich denn nun aus meiner popligen reduzierten Korrelationsmatrix bestimmen, welche Faktoren ich extrahieren soll, damit ich mit diesen dann eine gültige Faktorladungsmatrix festlegen kann??

Ich hab irgendwie das gefühl, dass ich matrizen durch werte errechne, die ich erst dann erhalten würde, wenn ich die Matrix schon hätte...

Kann mir bitte jemand helfen? Basketball

Dr. Ungläubig

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Re: Faktorladungsmatrix

Beitrag  daniel am Di Jun 07, 2011 7:42 pm

also hier muss man genauer nach hauptachsen und hauptkomponentenanalyse unterscheiden:
Hauptkomponenten:
kommunalitäten sind 1 und ich extrahiere genauso viele faktoren wie ich variablen habe. nachdem ich das gemacht habe schaue ich mir den scree plot an und entscheide, wie viele faktoren ich will. im grunde werden hier einfach alle übrezähligen faktoren weggelassen später im output, zur berechnung nimmt systat sie aber auf (so hab ich mirs zumindest immer vorgestellt)

nun zur hauptachsenanalyse:
hier ist das vorgehen ähnlich, am anfang rechnet man das ganze erst mal mit viel zu vielen faktoren.
und später, wenn die faktoren genau feststehen, sieht es so aus, dass die kommunalitäten sowie die faktoren wechselweise geschätzt werden. d.h. es sieht ca. so aus:
1. erste schätzung für kommunalitäten (zB mit Regression, wie auf folien)
2. extraktion von faktoren, große varianz abschöpfung
3. kommunalitäten neu schätzen
4. faktoren neu schätzen
5. ... etc (bis abbruchkriterium mit gewisser genauigkeit erreicht ist)

im grunde hast du genau diesen vorgang beschrieben, wnen ichs richtig verstanden habe.
ich hoffe dese erklärung hilft dir bzw. ist ausreichend zum verständnis, viel genauer wird das in QM glaub ich auch gar nicht besprochen.
also wenn du meinst, ich hab direkt an deiner frage vorbei-geantwortet dann sag das ruhig, ich bin mir grad nicht sicher, ob dieser beitrag hier dir hilft ^^

gruß, daniel
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Re: Faktorladungsmatrix

Beitrag  Dr. Ungläubig am Di Jun 07, 2011 11:38 pm

Danke erstmal für die Mühe!

Vielleicht stell ich die Frage einfach mal etwas kürzer:

Wie komm ich bei der Hauptachsenanalyse an meine allerersten Faktoren, bzw. nach welchem Kriterium wähle ich sie aus. Den Eigenwert von den allerersten möglichen Faktoren kann ich ja nicht berechnen, da ich ja noch keine Ladungsmatrix habe, die mir die benötigten a's liefern könnte.


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Re: Faktorladungsmatrix

Beitrag  daniel am Sa Jun 11, 2011 9:07 pm

der erste faktor wird nach dem kriterium gewählt, dass er möglichst viel varianz aller variablen abdecken kann. herr wagener hat bei uns damals von dem varianz-fisch geredet, der so durch die punktwolke schwimmt, dass möglichst viel varianz abgeschöpft wird (wenn man also dann diese faktor rausrechnet sollten sich die variablen ähnlicher werden und korrelationen zwischen ihnen kleiner werden). sorry, ich weiß es grad auch nicht besser, wie ich das genauer /anschaulicher darstellen könnte.
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Re: Faktorladungsmatrix

Beitrag  Johanna am So Jun 12, 2011 6:17 pm

Ich würde da mit Herr Wageners Lieblingsschlagwort "maximale sukzessive Varianzabschöpfung" kommen.
Zunächst wird eben so viel Varianz wie möglich abgeschöpft- wie genau ist schwer sich vorzustellen.
Theoretisch geht es hier wieder darum, die möglichst längste Achse durch den m-dimensionalen Raum zu ziehen.

Ich bin aber auch der Meinung, dass du das nicht bis in die Tiefen verstehen musst.
Merke dir einfach: erster Faktor schöpft so viel Varianz ab, wie geht. Deshalb hat man ja bei unrotierten Lösungen auch einen Generalfaktor auf den irgendwie alles hoch lädt, weil er eben maximal Varianz abschöpft.

VlG
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Re: Faktorladungsmatrix

Beitrag  Superwoman am So Jun 10, 2012 7:07 pm

erster Faktor schöpft so viel Varianz ab, wie geht. Deshalb hat man ja bei unrotierten Lösungen auch einen Generalfaktor auf den irgendwie alles hoch lädt, weil er eben maximal Varianz abschöpft

Stimmt es, wenn ich nun sage, dass die rotierte Faktorlösung nicht mehr nach der maximalsten Varianzabschöpfung arbeitet?
Denn ich stelle mir das immer so vor: ich lege die längste Achse durch den Raum etc. bis ich dann meine Faktoren habe (unrotierte Lösung) und nun drehe ich einfach die Faktoren durch den Raum (immer orthogonal bei Varimax), sodass ich halt inhaltlich eine bessere Lösung bekomme. Aber mathematisch geht das ja dann nicht mehr nach der maximalen sukzessiven Varianzabschöpfung oder?

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