Intervallskala

Hallo

Kann mir vielleicht jemand die nomologische Defintion von Intervallskalen erklären?
Skala: { {A x A; ~< } , { R²; _< } , h } (wobei die Klammern eig so "<" -in groß- aussehen und die schwache Ordnungsrelation "~<" natürlich auch übereinander geschrieben ist)

Ganz explizit verstehe ich die zwei A nicht, bzw. was genau in Ihnen steckt´- Paare von Merkmalsträgern? Inwiefern ersetzt die Paarbildung einen weiteren Operator?

Wär super, wenn jemand mir weiter helfen kann!

Liebe Grüße,

Anneke

das AxA soll nur ein beliebiges Pärchen von Merkmalsträgern darstellen, und das R² das Pärchen in reelen Zahlen (x1=1, x2=2) ( das ² ist keine Quadrierung)

lg, shen

Hey Shen!

Danke für Deine Antwort .
So ähnlich habe ich es mir auch vorgestellt, aber dann haben mich meine Notizen verwirrt. Kann es auch sein, dass A alleine schon für ein Pärchen steht (m1, m2) und das zweite A zur selben Äquivalenzklasse gehört (n1, n2), da die Differenzen dieser Messwerte gleich sind? Dementsprechend würde man dann durch diese Pärchen aus Intervallen (beliebig viele) unterscheiden können, ob sie kleiner/ größer oder gleich sind (schwache Ordnungsrelation)? Es wurde uns ja ein weiterer Operator erspart. Das kann ich mir irgendwie nicht erklären. Ich hoffe, das war jetzt alles nicht zu wirr!

Liebe Grüße,

Anneke

also AxA bedeutet, dass deine zu vergleichenden elemente diese form haben: (a, b) , wobei sowohl a als auch b aus der Menge A stammen.
AxA ist übrigens das kartesische Produkt, d.h. alle möglichen, geordneten kombinationen aus der ersten und zweiten menge (hier: erste menge =zweite menge).

nun gut, jetzt nehmen wir uns zwei solche paare: (a,b) und (c,d), jedes davon stammt aus AxA:
jetzt vergleiche ich die pärchen, wie du gesagt hast mit der "schwach vor" relation im empirischen bereich.
äquivalent dazu sollten sich dann auch die differenzen im numerischen bereich verhalten (d.h. ich transformiere jeden meiner werte: h(a), h(b) etc....) und nun vergleiche ich auf der rechten seite nur noch zahlen: h(a)-h(b) >= h(c)-h(d)
dieses verhältnis sollte sich dementsprechend auch im empirischen bereich finden.
wir brauchen hier pärchen, denn nur aus einem pärchen von zahlen lässt sich auch eine differenz/abstand bilden

ich hoffe das klärt deine frage.
gruß, daniel