Wahrheitswertinvarianz

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Wahrheitswertinvarianz

Beitrag  daniel am Sa Nov 19, 2011 1:49 am

Es kam eine Frage zur Wahrheitswertinvarianz, hier die Antwort für alle.

Also ich bin mir auch nicht 100% sicher, aber es sollte ungefähr so sein:

Wahrheitswertinvarianz:
=> zB mittelwert: E ( g(X) ) = g( E(X) )
=> es ist egal, ob ich erst die Verteilung transformiere und dann den Erwartungswert berechne oder ob ich erst Erwartungswert berechne und diesen dann transformiere
=> alle Funktionen g sind erlaubt, von dieser Form: a*x+b (a>0)
=> diese Transformationen sind auf der Intervallskala erlaubt, also auch für die Statistik/den Mittelwert, die auf dieser Skala sinnvoll sind
=> begriffsursprung: "der Wahrheitswert des Mittelwerts ist invariant (=unbeeinträchtigt) gegenüber Transformationen von der Art g"

Weniger "stark" ist die Vergleichsinvarianz:
=> bei Varianz gilt die obige Gleichung NICHT: V ( g(X) ) = g( V(X) )
=> Varianz ist nicht Wahrheitswertinvariant
=> aber varianz ist vergleichsinvariant
=> man kann nach einer Transformation noch sagen, ob varianzen gleich/ungleich sind?????? keine ahnung
=> hab mir zu wenig zu aufgeschrieben, find auch nichts im Internet

evtl frag ich herrn wagener nochmal.....

gruß, daniel
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Re: Wahrheitswertinvarianz

Beitrag  daniel am Mo Nov 21, 2011 4:23 pm

Ich habe Herrn Wagener gefragt, und er sagte mir, dass ich die präzise Definition von "Vergleichsinvarianz" nicht kennen bräuchte, ihr somit auch nicht.
man sollte aber wissen,:
".... dass das ein allgemeineres Konzept zur Entscheidung über angemessene Statistiken auf einem bestimmten Skalenniveau ist als die Wahrheitswertinvarianz, die ja schon bei der Varianz nicht mehr funktioniert. "

D.h. die Wahrheitswertinvarianz klingt erst mal sehr logisch, iaber schon bei der Varianz trifft man damit auf Probleme, die man nicht will... also weicht man auf die allgemeinere Vergleichsinvarianz aus.

Gruß, Daniel
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