Populationsmittelwert unbekannt

Hallo!
Mir ist vorhin noch aufgefallen, dass wir uns einmal damit beschäftigt haben, warum die t-Transformation anders ausfallenn soll als die z-Transformation der Mittelwerte (im Rahmen der Konfidenzinteralle, aber das gilt ja generell). Die z-Trasnformation der Mittelwerte wurde dabei als einfache Lineartransformation dargestellt. Xquer-Mü(x)/ sigma(Xquer). Wenn die Populationsstreuung bekannt ist, ist die Streuung hier eine Konstante und Mü(x) auch. Das finde ich seltsam, da ja auch der Mittelwert geschätzt wird. Weiß jemand, warum wir den beobachteten Wert um den Populationsmittelwert legen und warm dieser konstant sein soll in unseren Anstellungen? Sigma(x) war nämlich bei den t-Werten nicht mehr konstant wegen unserer Schätzung.
Liewbe Grüße,
Anneke

Mit der Formel (Xquer-Mü(x))/ sigma(Xquer)
wandeln wir ja einen berechneten x_quer wert um in ein t_ber bzw. z_ber. Die Transformation ist linear, da es einer linearen Funktion f(x)=a*x+b entspricht. Uns interessiert dabei, wo unser beobachteter/berechneter Mittelwert in der hypothetischen Zufallsverteilung unter der H0 liegt, und wir haben über den Mittelwert unter H0 eine feste annahme, deshalb kann man mü als "konstant" sehen (das wort klingt in dem zusammenhang irgendwie seltsam)

auch bei t hätte ich gesagt, dass die transformation linear bleibt, da wir ja nur ein bestimmtes,festes sigma^(x_quer) nehmen.... ich wüsste grade nicht, wieso ich es als variabel sehen sollte (klar, es kan verschieden sein, aber sobald ich es einmal berechnet/geschätzt habe bleibt es wie es ist.


ich hoffe ich hab auf deine fragen geantwortet, bin mir nicht ganz sicher, ob ich sie richtig verstanden hab

Hallo Daniel!
Danke für Deine schnelle Antwort. Genau das habe ich mir auch gedacht. Beim Hypothesentesten macht das ja auch total viel Sinn. Aber wir hatten das im Bereich des Konfidenzintervalls festgestellt, was mich ziemlich gewundert hat. Da können wir unser Konfidenzintervall ja nur um den beobachteten Mittelwert legen und dann eben je nach Sicherheit die t-Verteilung oder die z-Verteilung benutzen. Dass es sich immer noch um eine Lineartransformation handelt bei geschätzter Populationsvarianz, glaube ich auch. Aber anscheinend ist sie nicht mehr "einfach" wie bei der z-Transformation, sondern etwas komplizierter. Dadurch ergibt sich wohl die flachgipfligere Form (?).
Liebe Grüße,
Anneke

ok, du meinst jetzt den unterschied zwischen z und t verteilung..... das hat aber erst mal nichts damit zu tun, dass unsere transformation des mittelwerts linear bleibt.

der unterschied zwischen z und t verteilung des mittelwerts (nicht verwechseln mit der verteilung der einzelnen werte...):
- wenn wir die populationsstreuung kennen, dann nehmen wir z, man könnte sagen, die streuung ist 100% sicher und hat selbst keinen fehler, v.a. hängt sie nicht vom mittelwertsfehler ab. hier "schwankt" also nur der mittelwert, vllt ist in diesem zusammenhang der unglückliche begriff "konstant" gefallen.
- anders bei t: hier müssen wir die wahre varianz schätzen. das können wir aber nur, wenn wir einen mittelwert haben. der ist jetzt aber auch fehlerbehaftet. also pflanzt sich der mittelwertsfehler fort weil wir ihn für eine weitere schätzung brauchen und unsere schätzung für die populationsvarianz geht nach oben..... so irgendwie könnte man sichs vorstellen.
bei kleinem n /freiheitsgraden ist dieser effekt drastischer, also sieht man die flachgipfligere verteilung auch (der mittelwert schwankt nun nicht nur, weil wir ihn nicht kennen, sondern noch mehr, weil wir auch die streuung nicht kennen). bei größerem n wieder nähern wir uns wieder der normalverteilung.

ich hoffe das hilft irgendwie....

ok, danke. das war mein hauptproblem: also der begriff "konstant" für den mittelwert.
liebe grüße