maximale Kovarianzformel

Hallo zusammen,

wir haben uns gefragt warum sich die maximale Varianzformel aus den angegebenen Wahrscheinlichkeiten p und q der Items zusammensetzt.
Gerade die Wahl der jeweiligen ps und qs hat uns sehr verwirrt! Wie ergibt sich diese Kombi denn aus der normalen Streuung?

Das die Streuung bei Bernoulli (und damit bei dem ersetzten si^2 eingesetzt wird, verstehen wir noch aber für die Kovarianzen?



Hat das jemand verstanden und kann da weiterhelfen?

Also ich versuch das jetzt mal zu erklären (wird aber vermutlich kompliziert das schriftlich auszudrücken )

also die maximale Kovarianz ist ja:
s2max = pj - pi*pj, wobei das Item j schwerer sein muss als das Item i (pj<pi).

Wenn man sich jetzt die Kreuztabelle mit den ganzen pi, pj und pij vorstellt dann sieht man, dass niemand das Item i (leicht) falsch aber das Item j (schwer) richtig beantwortet hat. Dort ist pij = 0
Daher haben alle die das Item j richtig beantwortet haben auch das Item i richtig beantwortet (pij=pj). Hier ist die Kovarianz zwischen den Items also maximal.
Das gilt (so hab ich das zumindest verstanden) für alle Items i und j, bei denen gilt pj<pi.

s2 = pij - pi*pj, daher gilt wenn für die maximale Kovarianz pij=pj: s2max = pj - pi*pj

So ich hoffe das war verständlich?! Wenn nicht einfach nochmal nachfragen!
Liebe Grüße und frohes Schaffen