Berechnung der beta Gewichte zweier Prädiktoren

Hallihallo!
Auf Folie 24 haben wir die beta Gewichte zweier Prädiktoren berechnet. Jedoch kann ich die Lösung nicht ganz nachvollziehen. Ich hab es nämlich auch versucht und komme einfach nicht auf das gleiche...

Mein Ansatz:
ry1 = beta1 + r12 * beta2
ry2 = beta1 * r21 + beta2

Nun kann ich auf die jeweiligen beta Gewichte auflösen:
beta1 = ry1 - r12 * beta2
beta2 = ry2 - r21 * beta1

nun setzte ich in der ersten Gleichung anstatt beta2 den errechneten Term ein:
beta1 = ry1 - r12 * (ry2 - r21 * beta1)

und löse auf...
beta1 = ry1 - r12*ry2 + r12*r21*beta1

beta1 = ry1 - r12*ry2 + r12²*beta1

Und hier hänge ich. Wie kann ich das beta1 wegkriegen? Und wie bekomme ich r12² in den Nenner? Warum 1-r12²?

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!

Hey 
Du bist eigentlich schon fast da. Du hast jetzt:
beta1 = ry1 - r12*ry2 + r12*r21*beta1
jetzt ziehst du r12*r12*beta1 auf die andere Seite und klammerst beta1 aus. So:
beta1 - r12*r21*beta1 = ry1 - r12*ry2
beta1( 1-r12*r12)= ry1 - r12*ry2
und jetzt teilst du einfach durch (1-r12*r12)
So dass du die Formel raus hast:
Beta1= (ry1 - r12*ry2) /( 1-r12*r12)
LG

Ahhhh super! Vielen Dank!!!