Partialkorrelation und ß-Gewichte

Huhu =)
Mir sind heute beim Lernen nochmal paar Fragen zur Partialkorrelation und zu den ß-Gewichten gekommen.
Ich hoffe, die Fragen wurde noch nicht gestellt! Ich hab zwar die gestellten Fragen überflogen, aber man kann ja schnell was übersehen^^

1.) ich hab mir mal während der Vorlesung an den Rand geschrieben, dass man anhand der Partialkorrelation ablesen kann, ob ein Prädiktor redundant ist.
Stimmt das, und wenn ja wie geht das dann genau?
Weil wenn die Partialkorrelation von Prädiktor x1 gering ist, heißt das ja nur, dass die herauspartialisierten Drittvariaben viel an meinem Kriterium
aufklären und mein Pädiktor x1 nicht so geeignet ist, oder? Aber kann ich dann darauf auf die Redundanz schließen?

2.) Ich hab mir auch aufgeschrieben, dass die Partialkorrelation niedriger als die Korrelation 0. Ordnung sein muss. Was ist denn damit genau gemeint und
warum ist das so?

3.) Kann man anhand der ß-gewichte eine Aussage treffen, z.B hohes ß-Gewicht = wichtiger Prädiktor und niedriges ß-Gewicht= nicht so wichtiger
Prädiktor?
.
Würd mich freuen, wenn ih rmir weiterhelfen könnt!
Liebe grüße und schönes Wochenende!
Anja

Ich versuche mal Frage 1 zu beantworten, kein Gewähr : Er ist wahrscheinlich genau dann redundant, wenn die Partialkorrelation nahe 0 oder gleich 0 ist. Das heißt dass a/(a+e) nahe 0 oder gleich 0 ist, folglich, dass a nahe 0 ist und deshalb die nur durch diesen einen Prädiktor aufgeklärte Varianz am Kriterium ca. 0 ist. Vielleicht ist sein Anteil aber sehr groß an der mit den anderen Prädiktoren zusammen aufgeklärten Varianz, bei den Ballantines c, weshalb er redundant ist, also schon aufgeklärtes auch aufklärt, aber nichts zusätzlich alleine.

1) ich stimme pujan zu: redunant ist ein prädiktor genau dann, wenn er das gleiche aufklärt wie andere prädiktoren. wenn man also eine partialkorrelation (oder semipart.) rechnet, dann sollte diese Korr. größer als null sein um keine redundanz zu haben (ansonsten kann man ja genauso gut die andren prädiktoren nutzen,)

2) gute Frage.... also ich würde das mit der ersten frage verknüpfen: bei redundanz wird die pr kleiner als r (weil vorherige varianzanteile nun durch die andren prädiktoren aufgeklärt wird). angenommen wir haben keine redundanten prädiktoren: dann sollte sich an der pr nichts groß ändern (aber ich wäre da vorsichtig, denn zumindest von den Ballantines her kann man sich kreise malen, bei denen die pr größer wäre => wenn nämlich eine drittvariable das kriterium aufklärt, ohne aber die kovarianz zwischen präd. und kriterium zu mindern)

3) ja, kann man. aber man sollte sich immer auch die signifikanztests ansehen darüber hinaus (wobei natürlich ein hohes beta eher signifikant wird ;-)

O.k Vielen Dank für die Antworten!