Übungsaufgaben von Wagener

Hey ihr Lieben,
Herr Wagener hat ja auf seiner Seite Übungsaufgaben für uns hochgeladen. Gibt es eigentlich dazu irgendwo Lösungen? Das wäre super, denn ich hänge schon bei der allerersten Aufgabe des ersten Übungsblattes. Ich weiß irgendwie überhaupt nicht, was mit den Fragen gemeint ist, wenn man die Konfidenzintervalle vergleicht.
Ich hoffe jemand kann mir helfen
Liebe Grüße

ich hänge auch grad an der berechnung des zweiten konfidenzintervalls... für große n ist doch X² normalverteilt, d.h. man bekommt einen z-wert... aber wie berechnet man denn dann die intervallgrenzen? man bräuchte doch dann die streuung der streuung oder nicht?
ich hab auch im internet mal nachgeschaut, da kommen dann noch so sachen mit ku und ko... damit hab ichs jetzt mal berechnet, aber das haben wir doch nie durchgenommen oder?
lg

ach ja und wie skizziert man das verfahren für die 3 verschiedenen konfidenzintervalle? gemeint sind doch gleiche breite, gleiche wk und optimale breite oder? wie bestimmt man denn diese intervalle?
lg

im idealfall solltet ihr die blätter lösen, wenn ihr denkt, dass ihr genug für die klausur gelernt habt. dann merkt ihr, ob es wirklich genug war ;-) (soll nicht gemein klingen, aber das soll sie von tut-aufgaben unterscheiden)

wenn ihr alleine nicht weiterkommt, probiert es in der gruppe. wenn es dann nicht klappt, fragt freunde, tutoren oder im forum ;-)

also hier ein paar antworten:

1b) genau, man muss es mit z annähern, das haben wir aber im tut gemacht soweit ich weiß:
z=(x^2-nü)/wurzel(2*nü)
=> x^2=z*wurzel(2*nü)+nü
wenn mna nü=189 und z=2.33 einsetzt sollte dieses intervall rauskommen:
27.99<sigma<36.77
1c) CIs vergleichen: es sollte auffallen, dass das alpha verschieden ist (beim 2. CI geringer -> größeres CI)
außerdem größeres n -> größerer erwartungswert und streuung von chi (var(x^2)=2*nü) ... durch größere streuung auch größeres intervall
d) genau, es sind die möglichkeite zur verteilung der wahrsch.masse gemeint:
symmetrisches intervall, symmetrische wahrsch.masse, oder möglichst klein
man soll nur eins skizzieren. da langt es, wenn man ungefähr die iterativen schritte erklärt, die man machen müsste:
1. schätzung des abstands/CIs
2.) mit diesem schätzer wird die wahrsch. außerhalb der grenzen ausgerechnet.
wenn sie >.05 ist wird das intervall vergrößert, bis außerhalb genau 5% liegen

logik wie immer: wahrscheinlichkeit außerhalb des CI: 5% beidseitig..... nun testen wir halt so lange symmetrische grenzen, bis wir unser CI haben

Hallo,
ich habe ne Frage zur Aufgabenstellung der 1a zu Herr Wagners Beispielaufgaben. Es heißt, man solle ein CI um die GESCHÄTZTE Streuung legen, wäre es dann nicht ein CI um s' und nicht um sigma?

man will ja schon eine aussage über sigma machen, deshalb sollte im CI sigma stehen (denn auf das bezieht sich auch die ganze logik der inferrenzstatistik).

man kann halt sagen "ein CI um s' ", weil s' der punktschätzer ist (konsistent etc)

Ich hätte auch nochmal eine Frage zu deine Antwort, Daniel.
Also wenn N größer wird, dann wird auch die Streuung größer und deshalb auch das Konfidenzintervall. Laut Formel kann ich das verstehen, aber haben wir nicht letztes Semester immer gesagt, dass mit größerem N die Schätzung genauer wird und deshalb das Konfidenzintervall kleiner?
Würd mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann!
Liebe Grüße

du hast recht, es ist etwas kontraintuitiv. aber letztes semester hatten wir t und z -CIs, die werden anders berechnet (siehe deren standard-fehler SE=s_x/wurzel(n) da steht n unter dem bruch)
=> wenn man damit ein CI berechnet sieht man, dass es mit größerem n kleiner wird

nochmal zu Chi² : die CI formel sähe ca. so aus:
(n-1)*s'²/Chi² =< sigma² <= (n-1)*s'²/Chi²
man sieht hier, dass n diesmal auf dem bruchstrich und nicht unten steht, somit gibt es den effekt nicht, dass das CI kleiner wird bei größerem n
aber achtung: man sollte bedenken, dass auch der krit. chi²wert unter dembruch größer wird mit steigendem nü und somit das steigende n oben ausgleicht!! (das hatte ich vorher auch übersehen)..... somit wird das CI nicht unbedingt kleiner, aber es sollte auch nich stark wachsen (so ungefähr, es ist schwer, das allgemein so zu sagen)

Habs mal mit einem Zahlenbeispiel ausprobiert.
S'2 konstant auf 10 und alpha auf 5%. n einmal 10 und einmal 100.
Ergebnisse: 5,46 - 25,3787 und 8.024-12.832 wenn ich mich nciht verrechnet habe wird es mit steigendem n also schmäler.
Und zwar nicht symmetrisch schmäler (die Obergrenze ist deutlich stärker "rangerückt"), was an der veränderten Form der CHi2 Verteilung mit höherem n zusammenhängt (näher an Normalverteilung, das darf man nämlich beim Versuch diese Entwicklung zu verstehen auch nicht vergessen).
Das größere n wirkt sich also stärker auf den CHI2 Wert aus (macht ihn größer) als es sich über dem Bruchstrich auswirkt. Außerdem wird das Konfidenzintervall auch noch präziser was die Grenzen angeht vorausgesetzt man möchte ein Wahrscheinlichkeitssymmetrisches Intervall.

Hoffe das stimmt so.

O.k, vielen Dank! Also generell jedoch kann ich aber sagen, dass bei steigendem n die Varianz der Ch2-Verteilung streigt, oder?
Liebe Grüße

Hallo Anja,
Ja - da nü (also n-1) der Erwartungswert der Chi²-Verteilung und 2 nü die Varianz der Chi²-Verteilung ist, steigt diese mit steigendem n.

LG
Pascal

o.k, vielen Dank fürs Antworten!
Liebe Grüße =)

Hey,

eine Frage zu den weiter oben gegebenen Antworten auf die Blockaufgaben von Herrn Wagener: Daniel hat geschrieben, dass das Intervall mit steigendem n größer wird, weil sowohl der Erwartungswert von Chi^2 als auch die Varianz größer werden. Im Tutorium hattest du aber dieses Jahr gesagt, dass das Intervall mit steigendem n wegen Konsistenz enger wird.
Ich hab die aufgabe zu Block 5 noch mal mit n=31 nachgerechnet und habe tatsächlich ein engeres Intervall herausbekommen. Wird das Intervall also jetzt enger oder breiter mit steigendem n?

Anna

hmm, ich glaube ich hab mich oben vertan, was ich geschrieben habe - wenn man alles konstant hält außer dem n, und das n immer größer wird, dann sollte das konfidenzintervall kleiner werden, weil wir konfidenz haben. alles andere wäre weder wünschenswert noch sinnvoll.....

deine methode ist gar nicht verkehrt: einfach mal mit verschiedenem n nachrechnen, ohne irgendwas anderes zu verändern - dann weiß man in welche richtung die veränderung stattfinden sollte. danach kann man sich überlegen, weshalb es sinnvoll ist ^^

also formell kann man es vllt so sehen: das intervall wird berechnet durch:
(n-1)*s'²/Chi² =< sigma² <= (n-1)*s'²/Chi²
jetzt sieht es so aus, als ob es durch n größer werden würde, weil n oben steht. aber der krit. chi² wert steht unten und wächst auch mit.

da chi² jetzt als erwarungswert n hat, folgt daraus, dass mit steigendem n der faktor (n-1)/chi gegen 1 geht, dh. bei sehr großem n steht dann ca. da:
s'² =< sigma² <= s'²

=> damit haben wir konsistenz. ich hoffe das gibt so sinn.

kurz: unser konfidenzintervall geht mit großem n gegen eine breite von 0, wird also beliebig schmal.

Wann genau haben wir das hier behandelt:
d) genau, es sind die möglichkeite zur verteilung der wahrsch.masse gemeint:
symmetrisches intervall, symmetrische wahrsch.masse, oder möglichst klein
?
Kommt mir irgendwie unbekannt vor, ist das von diesem Semester und ich habe total geschlafen (was ich mir eigentlich nich vorstellen kann) oder wie?
Liebe Grüße

Warum habt ihr bei Aufgabe 1b) das Alpha nicht halbiert, bei 1a) aber schon?

Wann genau haben wir das hier behandelt:
d) genau, es sind die möglichkeite zur verteilung der wahrsch.masse gemeint:
symmetrisches intervall, symmetrische wahrsch.masse, oder möglichst klein
?
Kommt mir irgendwie unbekannt vor, ist das von diesem Semester und ich habe total geschlafen (was ich mir eigentlich nich vorstellen kann) oder wie?

ich glaube wir sollten das behandelt haben: da die chi² verteilung nicht symmetrisch ist, kann man die CIs auf 3 verschiedene arten berechnen.
- von hand können wir nur das unsymmetrische berechnen, d.h. links und rechts liegen ja 2,5% wahrscheinlichkeit
- mit em pc könnte man so lange symmetrische intervalle ausprobieren, bis links und rechts zusammen 5% liegen.
- oder halt eine mischung davon

Anakonda schrieb:Warum habt ihr bei Aufgabe 1b) das Alpha nicht halbiert, bei 1a) aber schon?

eigentlich sollte man es halbieren, wenn man ein konfidenzintervall berechnet, kann sein dass wir da nen fehler in den ergebnissen haben (aber eigentlich sollte es stimmen)
1a) : 21.02 < sigma < 41,14
1b) : 27.99 < sigma < 36.77

Zu 1.: Kann das sein, dass das speziell bei dir im Tutorium war? Ich war in einem anderen..
Zu 2.: Ich hatte es halbiert und mich gewundert, dass es falsch war.. mit ganzem Alpha kam dann eure Lösung heraus. Werde es aber nochmal prüfen.
Aber danke, dann weiß ich generell Bescheid:)

Habe es gerade nochmal gerechnet, ihr habt Recht! Ich habe zwar den richtigen Weg gehabt, aber mich dann scheinbar verrechnet, und auch beim Prüfen mit dem ganzen Alpha hab ich wohl irgendwas falsch gemacht (wie auch immer das bei den doch recht einfachen Aufgaben gehn mag...) Also, sorry fürs Unruhe stiften!

gut, dann passt ja alles. aber danke fürs bescheid sagen, es ist gut möglich, dass wir auch mal falsche lösungen ausgerechnet haben

Irgendwie bin ich jetzt gerade komplett verwirrt. Mir kommt es jetzt auch so vor, als wär bei 1 b) das alpha nicht halbiert worden... Denn als z habt ihr doch 2,33 genommen oder? Und das steht in der Spalte von 0.990. Müsste man nicht in der Spalte von 0.995 schauen? Dann wäre z = 2.576.
Ich bin wirklich verwirrt. Ich habe die Aufgabe nämlich vor einer Woche oder so schon mal gemacht und habe da das selbe Ergebnis raus wie ihr...

hmm, es gibt de typischen z-werte:
1.65 : 5% einseitig
1.96 : 5% zweiseitig
2.33 : 1% einseitig
2.56 : 1% zweiseitig

also hätten wir bei 1b) 2.56 nehmen sollen, falls wir das nicht gemacht haben stimmt was nicht, aber in meinen eigenen aufzeichnungen hab ich genau das genommen und das ergebnis raus...

egal, die genauen zahlen und ergebnisse sind nicht das wichtigste. wichtig ist, dass man bei CIs immer 2seitige sign.werte nimmt und dass man sich dann nicht verrechnet (also sollte schon das richtige rauskommen;) )

Ja, vielen Dank, Daniel! Ich habs jetzt eben nochmal mit z=2.5758 gerechnet und jetzt kommt bei mir auch wieder das richtige raus. Du hattest in deiner ersten Antwort auf S.1 nur irgendwie geschrieben, dass man für z 2.33 einsetzt, deswegen wusste ich nicht wie das sein kann, aber jetzt ist ja alles klar!

Ich habe diese drei Arten, KI zu bestimmen, noch einmal in meinem Tutorium wiederholt:

bei KI um Mittelwerte: Man nimmt zur Bildung der KI die NV oder die t-Verteilung. Das KI des Mittelwerts ist symmetrisch bzgl. der Wahrscheinlichkeitsmasse und den Abständen zu den Intervallgrenzen.

bei KI um Varianzen: Man nimmt zur Bildung der KI die Chiquadrat-Verteilung. Das KI der Varianz ist nur symmetrisch bzgl. der Wahrscheinlichkeitsmasse.

allgemein: Es gibt drei Arten, KIs zu bestimmen:
1. symmetrisch bzgl. der Wahrscheinlichkeitsmasse
2. symmetrisch bzgl. der Abstände zu den Intervallgrenzen (macht man iterativ)
3. Bildung des kleinstmöglichen KI (auch durch interatives Verfahren)

Anmerkung: interariv = sich wiederholend

Hilft dir das weiter?