Konfidenzintervalle, hierarchischer F-Test etc

Hallo,

ich hätte noch ein, zwei, drei Fragen zu Konfidenzintervallen und ähnlichen "lustigen" Themen

1. In der Vorlesung wurde gesagt, dass uns ein Konfidenzintervall ermöglicht, eine Aussage über die Effektstärke unseres Prädiktors zu machen. Wie genau ist das möglich? Einfach indem ich schaue, wo die untere Grenze meines Intervalls liegt (je höher sie liegt, desto größer ist der Effekt)?

2. Ich bin mir ein wenig unsicher wie die Formel für das Konfidenzintervall für eine Partialkorrelation aussieht. Stimmt die so:
pr - zkrit x szkrit < pr < pr + zkrit x szkrit?

3. In den Folien steht die Formel um R² auf Signifikanz zu testen. Wie aber kann ich R auf Signifikanz testen?

4. Ist unser hierarchischer F-Test statistisch immer gerichtet, inhaltlich aber eigentlich ungerichtet?

Vielen Dank Maren

Hey Marlen,

zu 1): mhm... also finde die Aussage aus mehreren Gründen problematisch (freue mich hier über Ergänzungen, da meine Notizen dazu nichts sagen): zum einen: zur Bestimmung der Effektstärke von einem Prädiktor habt ihr meiner Ansicht nach gar keine Konventionen von Dr. Wagener vorgegeben bekommen (da hier meines Wissens nicht die Konventionen der Produkt-Moment-Korrelation gelten). zum anderen: Für die Bestimmung einer Effektstärke sollte das Konfidenzintervall keine Rolle spielen, da wir die Effektstärke ja einfach für die vorgegeben Korrelation berechnen. Das einzige, was ich mir vorstellen könnte, wäre folgendes: Nehmen wir an, wir hätten die Konventionen für die Effektstärke einer (Semi)partialkorrelation gegeben (um die wir ja das Konfindenzintervall legen würden) und auch die Grenzen des Konfidenzintervalls wären bekannt. Dann könnten wir abschätzen, in welchem Bereich sich die Effektstärke meines Prädiktors befindet. Das halte ich aber aus o.g. Gründen für nicht sonderlich sinnvoll.

2. Die Formel ist nicht ganzkorrekt. Du müsstest nur die pr zunächst in Fisher's z-Werte umrechnen, davon dann +- zkrit x sz(pr). --> also so: z(pr) - zkrit x sz(pr) < z(pr) < z(pr) + zkrit x sz(pr)

Und die resultierenden Grenzen dann wieder zurücktransformieren.


3. Wenn R² signifikant ist, ist auch R signifikant.

4. Ist unser hierarchischer F-Test statistisch immer gerichtet, inhaltlich aber eigentlich ungerichtet?
Das würde ich prinzipiell so sehen. Beim hierarchischen F-Test interessiert uns ja, um ein Set von Prädiktoren zusätzlich Varianz am Kriterium aufklärt. Wie diese Prädiktoren mit dem Kriterium zusammenhängen (also ob sie positiv oder negativ korrelieren), wird nicht weiter spezifiziert, sondern einfach getestet, ob der zusätzlich aufgeklärte Varianzanteil signifikant ist.

Hoffe, ich konnte weiterhelfen.
Btw: Frohe Ostern =)

LG
Pascal

Super, vielen lieben Dank!

vielleicht noch ein paar Gedanken, die mir zum 1. punkt eingefallen sind:

- wenn man pr/sr auf Signifikanz testet bleibt nur ein Wert übrig (Prob Wert oder t)
=> dieser Wert sagt nur etwas über die überzufällige Abweichung von 0 (und gar nichts über die Größe des Abstands von 0)
- ein Konfidenzintervall gibt uns Informationen über beides: überdeckt es 0 (nicht signifikant) und wie weit ist es weg von 0

also bleibt mehr Information übrig und wir können besser auseinanderhalten: geringer signifikanter Effekt (CI nahe Null und sehr klein) oder großer Effekt mit großem CI (weiter von 0 weg, aber auch viel größer). Wenn wir nur einen t-Wert haben oder Prob kann man das nicht mehr trennen.

natürlich sollte man aufpassen: Pascal hat ja schon geschrieben, dass wir keine Effektstärkemaße für sr kennen, deshalb kann man das gar nicht so gut einschätzen. aber evtl kann es von heuristischem Werte sein.

viele grüße und frohe Ostern

Ich habe noch eine Frage zu dem was Daniel geschrieben hat:
"also bleibt mehr Information übrig und wir können besser auseinanderhalten: geringer signifikanter Effekt (CI nahe Null und sehr klein) oder großer Effekt mit großem CI (weiter von 0 weg, aber auch viel größer). Wenn wir nur einen t-Wert haben oder Prob kann man das nicht mehr trennen."

Warum ist bei einem geringen signifikanten Effekt das CI klein und bei einem großen Effekt groß?
Heißt nicht eigentlich ein schmales/kleines CI, dass wir pr/sr stabil schätzen können (also der Standardfehler klein ist durch z.B. viele Vpn, wenige Prädiktoren, Rj²) und ein breites/großes CI, dass wir nicht stabil schätzen können?
Dann wäre doch aber das CI bei einem kleinen Effekt nicht automatisch schmaler als bei einem großen Effekt oder?

ja klar, du hast recht. wie groß das CI ist hat erst mal nichts zu tun mit der größe von sr/pr

aber angenommen wir haben einen festen F-Wert (oder Prob) von einem Signifikanz-Test. zB Prob= 0.04 => zweiseitig signifikant
-> dann wäre ein CI (bzw dessen Grenzen) nur knapp bei 0
-> bei einem kleinen pr/sr hieße das ,das CI muss klein sein
-> bei einem großen pr/sr hieße das, das CI wäre größer

(die logik ist die gleiche wie im 1. semester bei z-tests und entsprechenden CIs. ein zweiseitiger test ist äquivalent zu einem CI was die verteilung der wahrscheinlichkeitsmasse angeht)

hoffe, das wurde jetzt klarer

Hallihallo!

Im Titel des Threads kommt auch "Hierarchischer F-Test" vor, deshalb poste ich meine Frage mal hier, auch wenns nicht zur vorangegangenen Konversation passt! Sorry

Die Definition der F-Verteilung war doch, dass man die Verteilung mit den größeren Freiheitsgraden in den Zähler schreibt... beim F-Test sind die df des Zählers (v1=k) aber doch kleiner als die des Nenners (v2=n-k-1). Ist ja das gleiche, wenn man an MQSa geteilt durch MQSe denkt ((QSa/va)/(QSe/ve)). Oder zählen die v2 bzw. ve jetzt einfach als Zähler, weil sie nach Auflösung des Doppelbruchs (wo sie ja unten beim unaufgeklärten Varianzanteil stehen) über dem einfachen Bruchstrich stehen?

Oder mache ich mir einfach zu viele Gedanken?^^

LG

Hallo=)
ich versuche mal da zu helfen: was wir uns zum Ftest merken sollten - am Anfang, als wir zwei beobachtete Stichprobenvarianzen gegeneinander testen wollten - (falls du das mit Definition der F-verteilung meintest), haben wir uns dazugeschrieben, dass die empirisch größere Varianz in den Zähler muss, damit wir einen positiven Wert erhalten, weil die Fverteilung nur nach oben tabelliert ist...
meiner Meinung nach ist das der Pnkt: dass es um die Varianz geht...
.. wenn du das jetzt auf Freiheitsgrade beziehen möchtest, dann müsste es doch genau umgekehrt sein.. dass die kleineren Freiheitsgrade in den Zähler müssen, damit du da nicht durch den größeren Wert teilst und einen kleineren erhältst... das hält dann aber nich nur von den Freiheitsgraden ab sondern generell auch von der Quadratsumme...

ich weiß nich ob das so ganz stimmt.. habe mir das aber so erklärt

du hast die richtige vermutung gemacht, es handelt sich hier um einen doppelten bruch, wodurch es auf den erstenb blick so aussieht, als ob df_error oben ständen.

man könnte auch die ANOVA F-Formel so umstellen, dass die df einen extra bruch bilden würden (ich meine die formel (MQSA/nü_A)/(MQSE/nü_E)

EDIT: ausschlagebend für nenner zähler sind auch die reihenfolge, mit der die df beim kritischen wert angegeben werden, das muss stimmen!

Danke für die Antworten, jetzt passt in meinem Kopf alles wieder zusammen!

@ rala: Stimmt, da gings drum, dass die größere Varianz im Zähler steht... ich glaube, ich hatte die Formel mit den auf v genormten Chiquadrat-Funktionen im Kopf und habs dann verwechselt!